Vztah bod, přímka, oblast

Kružnice a bod

Je zadána kružnice středem a poloměrem $k: (S,r)$, a bod $P[x,y]$. Určete vztah bodu ke kružnici:

• leží uvnitř kružnice
• leží vně kružnice
• leží na kružnici

Dvě kružnice

Jsou zadány dvě kružnice středy a poloměry $k_1: (S_1,r_1)$, $k_2: (S_2,r_2)$. Určete vzájemný vztah těchto kružnic:

• soustředné (totožné)
• jedna uvnitř druhé
• jeden vnitřní dotyk
• protínají se ve dvou bodech
• jeden vnější dotyk
• oddělené, žádný společný bod

Přímka a bod

Je zadána přímka bodem $A=[x_a,y_a]$ a bodem $B=[x_b,y_b]$. Dále je zadán bod $P[x_p,y_p]$. Určete vztah bodu $P$ k přímce.

Pozn.: Testovací kritérium: $t = (y_p-y_a)(x_b-x_a)-(x_p-x_a)(y_b-y_a)$

Bod:

• leží vlevo od přímky ($t>0$)
• leží na přímce ($t=0$)
• leží vpravo od přímky ($t<0$)

Př.: $A[3,2], B[5,4], P[4,5] => t=4$ ($P$ leží vlevo od přímky)

Trojúhelník a bod

Je zadán trojúhelník třemy vrcholy $A[x_a,y_a]$, $B[x_b,y_b]$, $C[x_c,y_c]$. Dále je zadán bod $P[x_p,y_p]$. Určete vztah bodu $P$ k trojúhelníku:

• leží uvnitř
• leží vně
• leží na hraně

Pozn.: jsou možná různá řešení, např. pokud bod leží vpravo od všech tří stran (body seřazeny proti směru hodinových ručiček), leží uvnitř trojúhelníku.

Přímka a kružnice

Je zadána přímka a kružnice. Určete vztah přímky ke kružnici:

• protíná ve dvou bodech (sečna)
• dotýká se v jednom bodu (tečna)
• neprotíná ani se nedotýká

Dvě přímky

Jsou zadány dvě přímky obecnými rovnicemi. Určete jejich vzájemný vztah.

$a_1x + b_1y + c_1 = 0$

$a_2x + b_2y + c_2 = 0$

Pozn.: Testovací kritérium: $t=(a_1 \cdot b_2) - (b_1 \cdot a_2)$

• různoběžky ($t \neq 0$)
• rovnoběžky (nebo totožné) ($t=0$)

Pozn.: matematika.cz

Výpočty je vhodné kontrolovat graficky (funkcí plot).

Např.: vykreslení kružnice se tředem $S[x,y]$ a poloměrem $r$

t = linspace(0,2*pi,100)'; 
circsx = r.*cos(t) + x; 
circsy = r.*sin(t) + y; 
plot(circsx,circsy);